ΠΛΥ501 -- Υπολογιστικά Μαθηματικά Ακαδημαϊκό Έτος 2016 -- 2017

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή] [Χρήσιμο Υλικό]

Γενικές Πληροφορίες

Διδάσκων:	Γεώργιος Ακρίβης
Email -- URL -- Τηλ.:	--  http://www.cs.uoi.gr/~akrivis/  --  (26510) 08800
URL Μαθήματος:	http://www.cs.uoi.gr/~akrivis/courses/ComputMath/
Ώρες Διαλέξεων:	Τρίτη και Πέμπτη 11:00--13:00
Χώρος Διαλέξεων:	Αμφιθέατρο
Ώρες Επικοινωνίας:	Δευτέρα 11:00--12:00 και Πέμπτη 10:00--11:00

Ιστοσελίδα προπροηγούμενων ετών

• Ακαδημαϊκό έτος 2011-12
• Ακαδημαϊκό έτος 2013-14
• Ακαδημαϊκό έτος 2014-15
• Ακαδημαϊκό έτος 2015-16

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή] [Χρήσιμο Υλικό]

Περιγραφή

• Το πρόβλημα αρχικών τιμών (ΠΑΤ) για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων, παραδείγματα μη ύπαρξης και μη μοναδικότητας λύσεων. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ειδικής μορφής: Γραμμικές, Bernoulli, Riccati, εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές, ομογενείς, πλήρεις. Επίλυση συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
• Αριθμητική επίλυση του ΠΑΤ με τη μέθοδο του Euler: Ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας καθώς και εκτίμηση του σφάλματος. Μέθοδοι των Runge-Kutta για το ΠΑΤ: Επιλυσιμότητα, ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας καθώς και εκτίμηση του σφάλματος. Πολυβηματικές μέθοδοι για το ΠΑΤ: Ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας καθώς και εκτίμηση του σφάλματος. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μεθόδων Runge-Kutta και πολυβηματικών μεθόδων.
• Το πρόβλημα δύο σημείων: Ύπαρξη, μοναδικότητα και ομαλότητα λύσεων

Στόχοι του Μαθήματος

• Κατανόηση των βασικών ζητημάτων για προβλήματα αρχικών τιμών καθώς και για το πρόβλημα συνοριακών τιμών δύο σημείων. Επίλυση απλών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
• Κατανόηση των θεμελιωδών ποιοτικών χαρακτηριστικών αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα αρχικών τιμών, όπως η συνέπεια και η τάξη ακρίβειας, διάφορες ιδιότητες ευστάθειας κ.λπ. Εξοικείωση με τις κύριες κατηγορίες αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα αρχικών τιμών.
• Εξοικείωση με το πρόβλημα δύο σημείων.

Αξιολόγηση της επίδοσης των φοιτητών

• Το μάθημα περνούν οι φοιτητές που τα γραπτά τους στις τελικές εξετάσεις θα βαθμολογηθούν τουλάχιστον με πέντε.
• Θα υπάρξουν δύο ή τρεις Εργαστηριακές Ασκήσεις. Οι εργαστηριακές ασκήσεις είναι προαιρετικές και βαθμολογούνται με άριστα τη μονάδα. Η βαθμολογία των εργαστηριακών ασκήσεων προστίθεται στη βαθμολογία των τελικών εξετάσεων, εφόσον ο βαθμός στις τελικές εξετάσεις είναι τουλάχιστον πέντε.

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή] [Χρήσιμο Υλικό]

Χρήσιμο Υλικό

Βιβλιογραφία Μαθήματος

• Γ. Δ. Ακρίβης, Β. Α. Δουγαλής: Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές
  Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, Δεύτερη έκδοση, 2013, ανατύπωση, 2015.
  
• Μ. Ν. Βραχάτης: Αριθμητική Ανάλυση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα, 2012.