Υπολογιστικά Μαθηματικά
Course Feature
Περιγραφή μαθήματος
Κωδικός μαθήματος: ΜΥΥ504
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 3,1,1
Εξάμηνο σπουδών: 5ο
Διδακτικές Μονάδες: 4
Μονάδες ECTS: 6
Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1731
Προσφερόμενο: Ακαδημαϊκό έτος 2022-2023
Προαπαιτούμενα:
Περιεχόμενο:
Το πρόβλημα αρχικών τιμών (ΠΑΤ) για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων, παραδείγματα μη ύπαρξης και μη μοναδικότητας λύσεων. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ειδικής μορφής: Γραμμικές, Bernoulli, Riccati, ομογενείς, εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές. Επίλυση συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Αριθμητική επίλυση του ΠΑΤ με τη μέθοδο του Euler: Ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας καθώς και εκτίμηση του σφάλματος. Μέθοδοι των Runge–Kutta για το ΠΑΤ: Επιλυσιμότητα, ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας, και εκτίμηση του σφάλματος. Πολυβηματικές μέθοδοι για το ΠΑΤ: Επιλυσιμότητα, ιδιότητες ευστάθειας και συνέπειας και εκτίμηση του σφάλματος. Το πρόβλημα δύο σημείων: Ύπαρξη, μοναδικότητα και ομαλότητα λύσεων.
Παρατηρήσεις: