Περιγραφή μαθήματος

Κωδικός μαθήματος: MYY202

Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 5, 0, 0

Εξάμηνο σπουδών: 2o

Διδακτικές Μονάδες: 5

Μονάδες ECTS: 6,5

Ιστοσελίδα Μαθήματος: https://ecourse.uoi.gr/enrol/index.php?id=1536

Προσφερόμενο: Ακαδημαϊκό έτος 2024-2025

Προαπαιτούμενα:

–

Περιεχόμενο:

Γεωμετρία του Ευκλείδιου χώρου (διανύσματα, εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, ορίζουσες, εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες), Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Παραγώγιση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (όρια και συνέχεια, ιδιότητες της παραγώγου, κανόνας της αλυσίδας, κλίση και κατά κατεύθυνση παράγωγος, θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων και θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι υψηλότερης τάξης), Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (το θεώρημα του Taylor, ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων, ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange), Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα (αλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης, θεώρημα αλλαγής μεταβλητών), Διανυσματικές συναρτήσεις (καμπύλες και μήκος τόξου, διανυσματικά πεδία, απόκλιση και στροβιλισμός), Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα (παραμετρικοποιημένες επιφάνειες, εμβαδόν επιφάνειας, επιφανειακό ολοκλήρωμα βαθμωτής συνάρτησης και διανυσματικου πεδίου), Ολοκληρωτικά θεωρήματα διανυσματικής Ανάλυσης (το θεώρημα του Green, το θεώρημα του Stokes, συντηρητικά διανυσματικά πεδία, το θεώρημα της απόκλισης του Gauss).

Παρατηρήσεις: